IMO олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Обозначим через $\mathbb{N}$ множество всех целых положительных чисел. Найдите все функции $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ такие, что число $(g(m)+n)(m+g(n))$ является точным квадратом при любых $m,n\in \mathbb{N}$.