IMO олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Точка II — центр окружности, вписанной в треугольник ABCABC, а Γ\Gamma — окружность, описанная около этого треугольника. Прямая AIAI пересекает окружность Γ\Gamma в точках AA и DD. Точка EE выбрала на дуге BDCBDC а точка FF — на стороне BCBC так, что BAF=CAE<12BAC.\angle BAF=\angle CAE < \tfrac{1}{2}\angle BAC. Точка GG — середина отрезка IFIF. Докажите, что прямые DGDG и EIEI пересекаются в точке, лежащей на окружности Γ\Gamma .