IMO олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ (то есть функции, определенные на множестве всех целых положительных чисел и принимающие целые положительные значения) такие, что для любых целых положительных $a$ и $b$ существует невырожденный треугольник, длины сторон которого равны трем числам $a$, $f(b)$, $f\left( b+f(a)-1 \right)$.
(Треугольник называется невырожденным, если его вершины не лежат на одной прямой.)