IMO олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Треугольник $ABC$ таков, что $AB=AC$. Биссектрисы углов $CAB$ и $ABC$ пересекают стороны $BC$ и $CA$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Обозначим через $K$ центр окружности, вписанной в треугольник $ADC$. Оказалось, что $\angle BEK=45{}^\circ$. Найдите все возможные значения угла $CAB$.