IMO олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Дана строго возрастающая последовательность целых положительных чисел ${{s}_{1}}$, ${{s}_{2}}$, ${{s}_{3}}$, $\ldots$ такая, что каждая из двух последовательностей
${{s}_{{{s}_{1}}}}$, ${{s}_{{{s}_{2}}}}$, ${{s}_{{{s}_{3}}}}$, $\ldots$ и ${{s}_{{{s}_{1}}+1}}$, ${{s}_{{{s}_{2}}+1}}$, ${{s}_{{{s}_{3}}+1}}$, $\ldots$ является арифметической прогрессией. Докажите, что последовательность ${{s}_{1}}$, ${{s}_{2}}$, ${{s}_{3}}$, $\ldots$ также является арифметической прогрессией.