IMO олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABCD$ — выпуклый четырехугольник, в котором $BA\ne BC$. Обозначим окружности, вписанные в треугольники $ABC$ и $ADC$, через ${{\omega }_{1}}$ и ${{\omega }_{2}}$ соответственно. Предположим, что существует окружность $\omega$, которая касается продолжения отрезка $BA$ за точку $A$, продолжения отрезка $BC$ за точку $C$, а также касается прямых $AD$ и $CD$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям ${{\omega }_{1}}$ и ${{\omega }_{2}}$ пересекаются на окружности $\omega$.