IMO олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции f:(0,+)(0,+)f:\left( 0,+\infty \right)\to \left( 0,+\infty \right) такие, что (f(w))2+(f(x))2f(y2)+f(z2)=w2+x2y2+z2\dfrac{{{\left( f(w) \right)}^{2}}+{{\left( f(x) \right)}^{2}}}{f({{y}^{2}})+f({{z}^{2}})}=\dfrac{{{w}^{2}}+{{x}^{2}}}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}} для любых положительных ww, xx, yy, zz удовлетворяющих равенству wx=yzwx=yz.