IMO олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

а) Докажите, что неравенство $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}+\dfrac{{{z}^{2}}}{{{\left( z-1 \right)}^{2}}}\ge 1$ выполняется для любых отличных от 1 действительных чисел $x$, $y$, $z$ таких, что $xyz=1$.
б) Докажите, что указанное неравенство обращается в равенство для бесконечного числа троек отличных от единицы рациональных чисел $x$, $y$, $z$ таких, что $xyz=1$.