IMO олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Пусть nn — целое положительное число. Рассмотрим множество S={(x,y,z)x,y,z{0,1,,n},x+y+z>0}S=\left\{ (x,y,z)\mid x,y,z\in \{0,1,\ldots ,n\},x+y+z > 0 \right\}, состоящее из (n+1)31{{\left( n+1 \right)}^{3}}-1 точек трехмерного пространства. Найдите наименьшее возможное количество плоскостей, объединение которых содержит все точки множества S,S, но не содержит точку (0,0,0)\left( 0,0,0 \right).