IMO олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Биссектриса угла $BCA$ треугольника $ABC$ пересекает описанную около этого треугольника окружность вторично в точке $R$ и пересекает серединные перпендикуляры к сторонам $BC$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Точки $K$ и $L$ — середины отрезков $BC$ и $AC$ соответственно. Докажите, что площади треугольников $RPK$ и $RQL$ равны.