IMO олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

Точка $I$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Внутри треугольника выбрана такая точка $P$, что $\angle PBA+\angle PCA=\angle PBC+\angle PCB.$ Докажите, что $AP\ge AI$, причем равенство выполняется тогда и только тогда, когда точка $P$ совпадает с точкой $I$.