IMO олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, стороны $BC$ и $AD$ которого равны, но не параллельны. Пусть $E$ и $F$ — такие внутренние точки отрезков $BC$ и $AD$ соответственно, что $BE=DF$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, прямые $BD$ и $EF$ пересекаются в точке $Q$, прямые $EF$ и $AC$ пересекаются в точке $R$. Рассмотрим треугольники $PQR$, получаемые для всех таких точек $E$ и $F$. Докажите, что окружности, описанные около всех этих треугольников, имеют общую точку, отличную от $P$.