IMO олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ выбраны шесть точек: ${{A}_{1}}$ и ${{A}_{2}}$ на $BC$; ${{B}_{1}}$ и ${{B}_{2}}$ на $CA$; ${{C}_{1}}$ и ${{C}_{2}}$ на $AB$. Эти точки являются вершинами выпуклого шестиугольника ${{A}_{1}}{{A}_{2}}{{B}_{1}}{{B}_{2}}{{C}_{1}}{{C}_{2}}$, стороны которого имеют равные длины. Докажите, что прямые ${{A}_{1}}{{B}_{2}}$, ${{B}_{1}}{{C}_{2}}$ и ${{C}_{1}}{{A}_{2}}$ пересекаются в одной точке.