IMO олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ диагональ $BD$ не является ни биссектрисой угла $ABC$, ни биссектрисой угла $CDA$. Точка $P$, лежащая внутри четырехугольника $ABCD$, удовлетворяет условиям: $\angle PBC=\angle DBA$, $\angle PDC=\angle BDA$. Докажите, что четырехугольник $ABCD$ является вписанным тогда и только тогда, когда $AP=CP$.