IMO олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n\ge 3$ натуральное число. Пусть ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$, $\ldots$, ${{t}_{n}}$ — положительные действительные числа такие, что ${{n}^{2}}+1 > \left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}}+\dots+{{t}_{n}} \right)\left( \dfrac{1}{{{t}_{1}}}+\dfrac{1}{{{t}_{2}}}+\dots+\dfrac{1}{{{t}_{n}}} \right).$ Докажите, что числа ${{t}_{i}}$, ${{t}_{j}}$, ${{t}_{k}}$ являются длинами сторон треугольника при всех $i$, $j$, $k$ таких, что $1\le i < j < k\le n$.