IMO олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все многочлены $P\left( x \right)$ с действительными коэффициентами, удовлетворяющие равенству $P\left( a-b \right)+P\left( b-c \right)+P\left( c-a \right)=2P\left( a+b+c \right)$ для любых действительных чисел $a$, $b$, $c$ таких, что $ab+bc+ca=0$.