IMO олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABCD$ — вписанный четырехугольник. Обозначим через $P$, $Q$ и $R$ основания перпендикуляров, опущенных из точки $D$ на прямые $BC$, $CA$ и $AB$ соответственно. Докажите, что $PQ=QR$ тогда и только тогда, когда биссектрисы углов $ABC$ и $ADC$ пересекаются на прямой $AC$.