IMO олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый шестиугольник, у которого для каждой из трех пар противоположных сторон выполняется условие: отношение расстояния между серединами этих сторон к сумме длин этих сторон равно $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Докажите, что все углы этого шестиугольника равны.