IMO олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все пары натуральных чисел m3m\ge 3, n3n\ge 3, для которых существует бесконечно много таких натуральных чисел aa, что число am+a1an+a21\dfrac{{{a}^{m}}+a-1}{{{a}^{n}}+{{a}^{2}}-1} —целое.