IMO олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Дана окружность $\Gamma$ с центром $O$ и диаметром $BC$. Пусть $A$ — такая точка окружности $\Gamma$, что $0{}^\circ < \angle AOB < 120{}^\circ$, а $D$ — середина дуги $AB$, не содержащей $C$. Прямая, проходящая через точку $O$ параллельно $DA$, пересекает прямую $AC$ в точке $J$. Серединный перпендикуляр к отрезку $OA$ пересекает окружность $\Gamma$ в точках $E$ и $F$. Докажите, что точка $J$ является центром окружности, вписанной в треугольник $CEF$.