IMO олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что $\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{{{b}^{2}}+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{{{c}^{2}}+8ab}}\ge 1$ для любых положительных чисел $a$, $b$ и $c$.