IMO олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что aa2+8bc+bb2+8ca+cc2+8ab1\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{{{b}^{2}}+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{{{c}^{2}}+8ab}}\ge 1 для любых положительных чисел aa, bb и cc.