IMO олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Точка $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. Точка $P$ — основание высоты, опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$. Известно, что $\angle BCA\ge \angle ABC+30{}^\circ$. Докажите, что $\angle CAB+\angle COP < 90{}^\circ$.