IMO олимпиада по математике 2000 года | Казахстанские олимпиады

Пусть AH1A{{H}_{1}}, BH2B{{H}_{2}}, CH3C{{H}_{3}} — высоты остроугольного треугольника ABCABC. Окружность, вписанная в треугольник ABCABC, касается сторон BCBC, CACA, ABAB в точках T1{{T}_{1}}, T2{{T}_{2}}, T3{{T}_{3}} соответственно. Прямые l1{{l}_{1}}, l2{{l}_{2}}, l3{{l}_{3}} являются образами прямых H2H3{{H}_{2}}{{H}_{3}}, H3H1{{H}_{3}}{{H}_{1}}, H1H3{{H}_{1}}{{H}_{3}} при симметрии относительно прямых T2T3{{T}_{2}}{{T}_{3}}, T3T1{{T}_{3}}{{T}_{1}}, T1T2{{T}_{1}}{{T}_{2}} соответственно. Докажите, что прямые l1{{l}_{1}}, l2{{l}_{2}}, l3{{l}_{3}} образуют треугольник с вершинами на окружности, вписанной в треугольник ABCABC.