IMO олимпиада по математике 2000 года | Казахстанские олимпиады

Положительные числа a,b,ca,b,c таковы, что abc=1abc=1. Докажите, что (a1+1b)(b1+1c)(c1+1a)1.\left( a-1+\dfrac{1}{b} \right)\left( b-1+\dfrac{1}{c} \right)\left( c-1+\dfrac{1}{a} \right)\le 1.