IMO олимпиада по математике 1999 года | Казахстанские олимпиады

Две окружности ${{\Gamma }_{1}}$ и ${{\Gamma }_{2}}$, содержащиеся внутри окружности $\Gamma$, касаются $\Gamma$ в различных точках $M$ и $N$ соответственно. Окружность ${{\Gamma }_{1}}$ проходит через центр окружности ${{\Gamma }_{2}}$. Прямая, проходящая через две точки пересечения окружностей ${{\Gamma }_{1}}$ и ${{\Gamma }_{2}}$, пересекает окружность $\Gamma$ в точках $A$ и $B$. Прямые $MA$ и $MB$ пересекают ${{\Gamma }_{1}}$ в точках $C$ и $D$ соответственно. Докажите, что $CD$ касается ${{\Gamma }_{2}}$.