IMO олимпиада по математике 1999 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — целое число, $n\ge 2$.
а) Найдите наибольшее число $C$ такое, что неравенство $\sum\limits_{i < j}{{{x}_{i}}}{{x}_{j}}\left( x_{i}^{2}+x_{j}^{2} \right)\le C{{\left( \sum\limits_{i}{{{x}_{i}}} \right)}^{4}} \quad \quad (1)$ выполняется для всех неотрицательных действительных чисел ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, $\ldots$, ${{x}_{n}}$.
б) Для найденного числа $C$ определите условие, при котором неравенство (1) обращается в равенство.