IMO олимпиада по математике 1998 года | Казахстанские олимпиады

На соревновании выступили $a$ участников, их оценивали $b$ судей, где $b$ — нечетное число, не меньшее 3. За выступление участника каждый судья ставил оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно». Число $k$ таково, что для любых двух судей имеется не более $k$ участников, получивших у них одинаковые оценки. Докажите неравенство $\dfrac{k}{a}\ge \dfrac{b-1}{2b}$.