IMO олимпиада по математике 1997 года | Казахстанские олимпиады

Пусть x1,x2,,xn{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}} — такие действительные числа, что x1+x2+xn=1\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots {{x}_{n}} \right|=1 и xin+12\left| {{x}_{i}} \right|\le \dfrac{n+1}{2} для всех i=1,2,,ni=1,2,\ldots ,n. Докажите, что существует такая перестановка y1,y2,,yn{{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots ,{{y}_{n}} чисел x1,x2,,xn{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}} что y1+2y2+nynn+12\left| {{y}_{1}}+2{{y}_{2}}+\ldots n{{y}_{n}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}.