Пусть x1,x2,…,xn{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}x1,x2,…,xn — такие действительные числа, что ∣x1+x2+…xn∣=1\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots {{x}_{n}} \right|=1∣x1+x2+…xn∣=1 и ∣xi∣≤n+12\left| {{x}_{i}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}∣xi∣≤2n+1 для всех i=1,2,…,ni=1,2,\ldots ,ni=1,2,…,n. Докажите, что существует такая перестановка y1,y2,…,yn{{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots ,{{y}_{n}}y1,y2,…,yn чисел x1,x2,…,xn{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}x1,x2,…,xn что ∣y1+2y2+…nyn∣≤n+12\left| {{y}_{1}}+2{{y}_{2}}+\ldots n{{y}_{n}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}∣y1+2y2+…nyn∣≤2n+1.