IMO олимпиада по математике 1997 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ угол $A$ наименьший. Пусть $U$ — точка на той дуге $BC$ описанной около треугольника окружности, которая не содержит точку $A$. Серединные перпендикуляры к отрезкам $AB$ и $AC$ пересекают прямую $AU$ в точках $V$ и $W$ соответственно. Прямые $BV$ и $CW$ пересекаются в точке $T$. Докажите, что $AU=TB+TC$.