IMO олимпиада по математике 1996 года | Казахстанские олимпиады

Внутри треугольника $ABC$ дана такая точка $P$, что $\angle APB-\angle ACB=\angle APC-\angle ABC$, а $D$ и $E$ — центры окружностей, вписанных в треугольники $APB$ и $APC$ соответственно. Доказать, что прямые $AP$, $BD$ и $CE$ пересекаются в одной точке.