IMO олимпиада по математике 1996 года | Казахстанские олимпиады

Прямоугольная доска $ABCD$ со сторонами $AB=20$, $BC=12$ разбита на единичные квадраты. Пусть $r$ — данное натуральное число. За один ход монету можно передвинуть из одного квадрата в другой, если расстояние между центрами этих квадратов равно $\sqrt{r}$. Монету необходимо перевести из квадрата с вершиной $A$ в квадрат с вершиной $B$.
а) Доказать, что этого нельзя сделать, если $r$ делится на 2 или на 3.
б) Доказать, что это можно сделать, если $r=73$.
в) Можно ли выполнить задание, если $r=97$?