IMO олимпиада по математике 1995 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $p$ — нечетное простое число. Найти количество подмножеств $A$ множества $\{1,2,\ldots ,2p\}$ таких, что:
а) $A$ содержит ровно $p$ элементов;
б) сумма всех элементов из $A$ делится на $p$.