IMO олимпиада по математике 1995 года | Казахстанские олимпиады

Пусть aa, bb, cc — положительные числа такие, что abc=1abc=1. Доказать, что 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)32.\dfrac{1}{{{a}^{3}}\left( b+c \right)}+\dfrac{1}{{{b}^{3}}\left( c+a \right)}+\dfrac{1}{{{c}^{3}}\left( a+b \right)}\ge \dfrac{3}{2}.