IMO олимпиада по математике 1995 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$, $c$ — положительные числа такие, что $abc=1$. Доказать, что $\dfrac{1}{{{a}^{3}}\left( b+c \right)}+\dfrac{1}{{{b}^{3}}\left( c+a \right)}+\dfrac{1}{{{c}^{3}}\left( a+b \right)}\ge \dfrac{3}{2}.$