IMO олимпиада по математике 1995 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $A$, $B$, $C$ и $D$ — четыре различные точки на прямой, расположенные в указанном порядке. Окружности с диаметрами $AC$ и $BD$ пересекаются в точках $X$ и $Y$. Прямые $XY$ и $BC$ пересекаются в точке $Z$. Пусть $P$ — точка на прямой $XY$, отличная от $Z$. Прямая $CP$ пересекает окружность с диаметром $AC$ в точках $C$ и $M$, а прямая $BP$ пересекает окружность с диаметром $BD$ в точках $B$ и $N$. Доказать, что прямые $AM$, $DN$ и $XY$ пересекаются в одной точке.