IMO олимпиада по математике 1994 года | Казахстанские олимпиады

Показать, что существует множество $A$, состоящее из целых положительных чисел, которое обладает следующим свойством: для каждого бесконечного множества $S$ простых чисел существует целое число $k\ge 2$, а также существуют два целых положительных числа $m\in A$ и $n\notin A$ таких, что оба являются произведениями $k$ различных элементов множества $S$.