IMO олимпиада по математике 1994 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $S$ — множество всех действительных чисел, строго больших, чем $-1$. Найти все функции $f:S\to S$, удовлетворяющие условиям:
а) $f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)$ для всех $x$ и $y$ из $S$;
б) $\dfrac{f\left( x \right)}{x}$ строго возрастает на каждом из интервалов $-1 < x < 0$ и $x > 0$.