IMO олимпиада по математике 1994 года | Казахстанские олимпиады

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB=AC$. Предположим, что:
а) $M$ — середина $BC$ и $O$ — такая точка на прямой $AM$, что $OB$ и $AB$ перпендикулярны;
б) $Q$ — произвольная точка отрезка $BC$, отличная от точек $B$ и $C$;
в) точка $E$ лежит на прямой $AB$, точка $F$ лежит на прямой $AC$, и при этом точки $E$, $Q$, и $F$ различны и лежат на одной прямой.
Доказать, что $OQ$ и $EF$ перпендикулярны тогда и только тогда, когда $QE=QF$.