IMO олимпиада по математике 1994 года | Казахстанские олимпиады

Дан равнобедренный треугольник ABCABC, где AB=ACAB=AC. Предположим, что:
а) MM — середина BCBC и OO — такая точка на прямой AMAM, что OBOB и ABAB перпендикулярны;
б) QQ — произвольная точка отрезка BCBC, отличная от точек BB и CC;
в) точка EE лежит на прямой ABAB, точка FF лежит на прямой ACAC, и при этом точки EE, QQ, и FF различны и лежат на одной прямой.
Доказать, что OQOQ и EFEF перпендикулярны тогда и только тогда, когда QE=QFQE=QF.