IMO олимпиада по математике 1993 года | Казахстанские олимпиады

Для трех точек $P$, $Q$, $R$ на плоскости через $m\left( PQR \right)$ обозначим наименьшую из длин высот треугольника $PQR$ (если точки $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой, то $m\left( PQR \right)=0$). Пусть на плоскости даны точки $A$, $B$, $C$. Доказать, что для любой точки $X$ этой плоскости $m\left( ABC \right)\le m\left( ABX \right)+m\left( AXC \right)+m\left( XBC \right).$