IMO олимпиада по математике 1993 года | Казахстанские олимпиады

На бесконечной шахматной доске происходит следующая игра. В начале n2{{n}^{2}} фишек занимают квадратное поле n×nn\times n, по одной фишке в каждой клетке. Ход заключается в том, что какая-то фишка перепрыгивает в горизонтальном или вертикальном направлении через одну соседнюю занятую клетку на свободную клетку сразу за ней. При этом фишка, через которую перепрыгнули, снимается с доски. Найти все значения nn, для которых в такой игре можно оставить на доске только одну фишку.