IMO олимпиада по математике 1993 года | Казахстанские олимпиады

Дан остроугольный треугольник $ABC$ и точка $D$ внутри него такая, что $\angle ABC=\angle ACB+90{}^\circ$ и $AC\cdot BD=AD\cdot BC$.
а) Вычислить значение отношения $\dfrac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}$.
б) Доказать, что касательные, проведенные в точке $C$ к окружностям, описанным около треугольников $ACD$ и $BCD$, перпендикулярны.