Балканская олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$ и $n$ являются положительными целыми числами, где $a$ > $b$, такими, что выполняются все следующие утверждения:
   (i) $a^{2021}$ делит $n,$
   (ii) $b^{2021}$ делит $n,$
   (iii) 2022 делит $a-b.$
   Докажите, что существует подмножество $T$ множества всех положительных делителей числа $n$ такое, что сумма всех элементов $T$ делится на 2022, но не делится на $2022^2.$