Балканская олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

ѕусть $ABC$ ¤вл¤етс¤ остроугольным треугольником с описанной окружностью $\omega$ и центром описанной окружности $O$ так, что $CA\ne CB$. ѕусть $\tau_A$ и $\tau_B$ ¤вл¤ютс¤ касательными к окружности $\omega$ в точках $A$ и $B$ соответственно, которые пересекаютс¤ в точке $X$. ѕусть точка $Y$ ¤вл¤етс¤ основанием перпендикул¤ра, опущенного из точки $O$ на отрезок $CX$. ѕр¤ма¤, проход¤ща¤ через точку $C$, параллельна¤ пр¤мой $AB$, пересекает $\tau_A$ в точке $Z$. ?окажите, что пр¤ма¤ $YZ$ проходит через середину отрезка $AC$.