Балканская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$ и $c$ являются натуральными числами, удовлетворяющие уравнению $\text{НОД}(a,b)+\text{НОК}(a,b)=2021^c.$ Если $|a-b|$ является простым числом, то докажите, что число $(a + b)^2 + 4$ является составным.