Балканская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ является треугольником, у которого $AB$ < $AC$. Пусть $\omega$ является окружностью, проходящей через $B$, $C$ и допустим, что $A$ находится внутри $\omega$. Предположим, что $X$, $Y$ лежат на $\omega$ и $\angle BXA = \angle AYC$. Предположим также, что $X$ и $C$ лежат по разные стороны от прямой $AB$, а также $Y$ и $B$ лежат по разные стороны от прямой $AC$. Покажите, что при изменении $X$, $Y$ на $\omega$ прямая $XY$ проходит через некоторую фиксированную точку.