Балканская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $k$ является положительным целым числом. Определите наименьшее целое число $n$, с условием $n\ge k+1$, для которого в нижеуказанную игру можно играть бесконечно:
   Рассмотрим $n$ коробок, обозначенных через ${{b}_{1}},{{b}_{2}}, \ldots , {{b}_{n}}$. Для любого индекса $i$, коробка ${{b}_{i}}$ изначально содержит ровно $i$ монет. На каждом шаге выполняются по указанному порядку следующие три подшага:
   (1) Выбираем $k+1$ коробок;
   (2) Среди этих $k+1$ коробок выбираем $k$ коробок, и убираем по крайней мере половину монет из каждой, и если оставшаяся коробка обозначена через ${{b}_{i}}$, то добавляем в нее $i$ монет;
   (3) Если одна из коробок останется пустой, то игра заканчивается; в противном случае переходим к следующему шагу.