Балканская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ является остроугольным треугольником, у которого $AB=AC$, пусть $D$ является серединой стороны $AC$, и пусть $\gamma$ является описанной окружностью треугольника $ABD$. Касательная к $\gamma$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $E$. Пусть $O$ является центром описанной окружности треугольника $ABE$. Докажите, что середина отрезка $AO$ лежит на окружности $\gamma$.