Балканская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Дана решетка, состоящая из всех точек с координатами $(m,n)$, где $m$ и $n$ целые числа, такие, что $|m| \le 2019,$ $|n| \le 2019$ и $|m| + |n| < 4038.$ Назовем точку $(m,n)$ решетки граничной точкой, если $|m| = 2019$ или $|n| = 2019.$ Четыре прямые, определяемые уравнениями, $x = \pm 2019$ и $y = \pm 2019,$ назовем граничными прямыми. Две точки решетки назовем соседними, если расстояние между ними равно 1.
   Анна и Боб играют в следующую игру на этой решетке. Изначально у Анны есть фишка, находящаяся в точке $(0,0).$ Анна и Боб по очереди делают ходы, причем первым ходит Боб:
   a) На каждом своем ходе Боб удаляет не более двух граничных точек на каждой из граничных прямых;
   b) На каждом своем ходе Анна совершает ровно три шага, где шагом называется перемещение фишки из точки, в которой фишка находится сейчас, в любую соседнюю еще не удаленную точку.
   Как только фишка Анны достигнет граничной точки, которая не была удалена, игра в тот же момент заканчивается, и Анна признается победителем. Есть ли у Анны выигрышная стратегия?