Балканская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник $ABC$. Пусть $X$ и $Y$ различные внутренние точки отрезка $BC$ такие, что $\angle CAX=\angle YAB$. Предположим, что
   1) Точки $K$ и $S$ — основания перпендикуляров из точки $B$ на прямые $AX$ и $AY$ соответственно;
   2) Точки $T$ и $L$ — основания перпендикуляров из точки $C$ на прямые $AX$ и $AY$ соответственно.
   Докажите, что прямые $KL$ и $ST$ пересекаются на прямой $BC$.