Балканская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a,b,c$ — действительные числа такие, что $0 \le a \le b \le c$ и $a+b+c=ab+bc+ac > 0$. Докажите, что $\sqrt{bc}(a+1) \ge 2.$ Определите все тройки $(a,b,c)$, для которых достигается равенство.