Балканская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

В окружность $k$ вписан четырехугольник $ABCD$ такой, что $AB > CD$ и $AB \nparallel CD$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. На отрезке $AB$ нашлась точка $E$ такая, что $EM \perp AB$. Известно, что $\angle MEC = \angle MED$. Докажите, что $AB$ является диаметром $k$.